viernes, 10 de junio de 2011
jueves, 9 de junio de 2011
Lineas Perpendiculares
Perpendiculares
Simplemente significa en ángulos rectos (90°) con.La línea roja es perpendicular a la azul en estos dos casos:
Líneas paralelas y pares de ángulos
Líneas paralelas
Dos líneas son paralelas cuando se mantienen siempre a la misma distancia (también se llaman "equidistantes"), y nunca se encuentran. Recuerda:Siempre a la misma distancia y nunca se encuentran.
Las líneas roja y azul son paralelas en estos dos casos:Ejemplo 1 | Ejemplo 2 |
Dos líneas paralelas apuntan en la misma dirección.
Pares de ángulos
Cuando un par de líneas paralelas se cruzan con otra línea (a la que se llama transversal), podemos ver que se forman muchos ángulos iguales, como en este ejemplo:Estos ángulos reciben nombres especiales por pares.
Capacidades
La unidad principal para medir capacidades es el litro.
También existen otras unidades para medir cantidades mayores y menores:
kilolitro | kl | 1000 l |
hectolitro | hl | 100 l |
decalitro | dal | 10 l |
litro | l | 1 l |
decilitro | dl | 0.1 l |
centilitro | cl | 0.01 l |
mililitro | ml | 0.001 l |
Si queremos pasar de una unidad a otra tenemos que multiplicar (si es de una unidad mayor a otra menor) o dividir (si es de una unidad menor a otra mayor) por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas.
Masa
La unidad principal para medir masas es el gramo.
Existen otras unidades para medir cantidades mayores y menores, las más usuales son:
kilogramo | kg | 1000 g |
hectogramo | hg | 100 g |
decagramo | dag | 10 g |
gramo | g | 1 g |
decigramo | dg | 0.1 g |
centigramo | cg | 0.01 g |
miligramo | mg | 0.001 g |
Si queremos pasar de una unidad a otra tenemos que multiplicar (si es de una unidad mayor a otra menor) o dividir (si es de una unidad menor a otra mayor) por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas.
Medidas de Superficie y Medidas Agrarias
La unidad fundamental para medir superficies es el metro cuadrado, que es la superficie de un cuadrado que tiene 1 metro de lado.
Otras unidades mayores y menores son:
kilómetro cuadrado | km2 | 1 000 000 m2 |
hectómetro cuadrado | hm2 | 10 000 m2 |
decámetro cuadrado | dam2 | 100 m2 |
metro cuadrado | m2 | 1 m2 |
decímetro cuadrado | dm2 | 0.01 m2 |
centímetro cuadrado | cm2 | 0.0001 m2 |
milímetro cuadrado | mm2 | 0.000001 m2 |
Observamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos, en la parte superior, cada unidad vale 100 más que la anterior.
Por lo tanto, el problema de convertir unas unidades en otras se reduce a multiplicar o dividir por la unidad seguida de tantos pares de ceros como lugares haya entre ellas.
Pasar 1.5 hm2 a m2
Tenemos que multiplicar, porque el hm2 es mayor que el m2; por la unidad seguida de cuatro ceros, ya que hay dos lugares entre ambos.
1.5 · 10 000 = 15 000 m2
Para medir extensiones en el campo se utilizan las llamadas medidas agrarias:
La hectárea que equivale al hectómetro cuadrado.
1 Ha = 1 Hm2 = 10 000 m²
El área equivale al decámetro cuadrado.
1 a = 1 dam2 = 100 m²
La centiárea equivale al metro cuadrado.
1 ca = 1 m²
Expresar en hectáreas:
211 943 a
211 943 : 100 = 2 119.43 ha
Regla de Tres Compuesta:...
Cuando la cantidad de magnitudes que aparece en un problema es mayor que dos, se aplica la regla de tres compuesta. Estos problemas son equivalentes a varios problemas de regla de tres simple encadenados. De acuerdo a si las magnitudes de cada uno de ellos son directa o inversamente proporcionales, encontraremos tres casos:
Medias de Longitud...
Cuando medimos la longitud de un objeto, estamos viendo cuantas veces entra una unidad de medida en el largo del objeto. Para que todos obtengamos el mismo resultado debemos usar la misma unidad de medida. Para ello se creó una unidad principal de longitud llamada metro que es fija, universal e invariable. El sistema de unidades de medida que incluye al metro junto a sus múltiplos y submúltiplos se llama Sistema Métrico Decimal.
Volumen
La medida fundamental para medir volúmenes es el metro cúbico.
Otras unidades de volúmenes son:
kilómetro cúbico | km3 | 1 000 000 000 m3 |
hectómetro cúbico | hm3 | 1 000 000m3 |
decámetro cúbico | dam3 | 1 000 m3 |
metro cúbico | m3 | 1 m3 |
decímetro cúbico | dm3 | 0.001 m3 |
centímetro cúbico | cm3 | 0.000001 m3 |
milímetro cúbico | mm3 | 0.000000001 m3 |
Observamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos, en la parte superior, cada unidad vale 1000 más que la anterior.
Por lo tanto, el problema de convertir unas unidades en otras se reduce a multiplicar o dividir por la unidad seguida de tantos tríos de ceros como lugares haya entre ellas.
Operaciones Combinadas..
Las operaciones combinadas son aquellas en las que aparecen varias operaciones aritméticas para resolver. Para obtener el resultado correcto deben seguirse las siguientes reglas: |
- Se resuelven las operaciones encerradas entre paréntesis, corchetes y llaves en el siguiente orden: 1) Potenciación y radicación 2) Multiplicación y división 3) Suma y resta - Se resuelven las sumas y las restas que separan los términos. |
Operaciones Decimales...
Para sumar o restar números decimales, podemos hacerlo en forma de fracción y en forma decimal.
Para sumar o restar en forma decimal se colocan los números de modo que las comas estén encolumnadas. Luego se suman o restan como si fueran números naturales, poniendo la coma en el resultado en su columna correspondiente.
Para multiplicar dos números decimales, se realiza la multiplicación de ambos como si fueran números naturales. Luego se coloca la coma en el resultado, separando tantas cifras como decimales tengan en conjunto los dos factores.
Para sumar o restar en forma decimal se colocan los números de modo que las comas estén encolumnadas. Luego se suman o restan como si fueran números naturales, poniendo la coma en el resultado en su columna correspondiente.
Para multiplicar dos números decimales, se realiza la multiplicación de ambos como si fueran números naturales. Luego se coloca la coma en el resultado, separando tantas cifras como decimales tengan en conjunto los dos factores.
FRACCIONES
Si dividimos un objeto o unidad en varias partes iguales, a cada una de ellas, o a un grupo de esas partes, se las denomina fracción. Las fracciones están formadas por dos números: el numerador y el denominador. |
Añadir leyenda |
Aprender la regla de tres simple
La regla de tres simple es una forma de solución de problemas para cuando tenemos tres valores conocidos y uno que desconocemos y queremos saber (llamado incógnita).
Ahora pensemos un ejemplo de la regla de tres simple:
Supongamos que tu tardas 5 minutos en hacer 10 cuadras caminando. ¿Cuantos tardarías en hacer 30 cuadras? En este caso tienes tres valores conocidos: El tiempo que tardas en hacer 10 cuadras. Las 10 cuadras y que también puedes caminar 30 cuadras. Solo te queda saber cuanto tiempo tardarías en hacer el recorrido, que en este caso es la incógnita.
Así que lo primero que debes hacer es analizar el problema que te plantean y darte cuenta cuál es la incógnita a buscar.
Una vez hecho esto, debemos resolver el problema, para ello sabemos que el tiempo que nos toma hacer una cuadra siempre es el mismo, por lo que podemos dividir el número de cuadras por los minutos para saber cuantas cuadras hacemos por minuto.
En este caso si hacemos 10 cuadras en 5 minutos = (10 dividido 5 = 2) nos da que hacemos 2 cuadras por minuto.
Sabiendo que hacemos 2 cuadras por minuto y que nos interesa saber el tiempo que necesitamos para caminar 30 cuadras, podemos dividir las 30 cuadras por la cantidad de cuadras por minuto y nos dará el tiempo necesario:
30 Cuadras dividido 2 Cuadras por minuto = 15 Minutos.
Ahora pensemos un ejemplo de la regla de tres simple:
Supongamos que tu tardas 5 minutos en hacer 10 cuadras caminando. ¿Cuantos tardarías en hacer 30 cuadras? En este caso tienes tres valores conocidos: El tiempo que tardas en hacer 10 cuadras. Las 10 cuadras y que también puedes caminar 30 cuadras. Solo te queda saber cuanto tiempo tardarías en hacer el recorrido, que en este caso es la incógnita.
Así que lo primero que debes hacer es analizar el problema que te plantean y darte cuenta cuál es la incógnita a buscar.
Una vez hecho esto, debemos resolver el problema, para ello sabemos que el tiempo que nos toma hacer una cuadra siempre es el mismo, por lo que podemos dividir el número de cuadras por los minutos para saber cuantas cuadras hacemos por minuto.
En este caso si hacemos 10 cuadras en 5 minutos = (10 dividido 5 = 2) nos da que hacemos 2 cuadras por minuto.
Sabiendo que hacemos 2 cuadras por minuto y que nos interesa saber el tiempo que necesitamos para caminar 30 cuadras, podemos dividir las 30 cuadras por la cantidad de cuadras por minuto y nos dará el tiempo necesario:
30 Cuadras dividido 2 Cuadras por minuto = 15 Minutos.
RAIZ CUADRADA
La raíz cuadrada de x se expresa:
- Pasos para obtener la raíz cuadrada de un número (Método aproximado)
- 1er. Paso: Obtener un número que elevado al cuadrado se
- aproxime al valor del radicando
- (sin que se pase)
- 8 x 8 = 64
- 9 x 9 = 81
- 10 x 10 = 100
- Gracias a esta información, ahora se que la raíz cuadrada
- de 94 está entre 9 y 10
- 2do. Paso: Realizar multiplicaciones de números mayores
- que 9, pero menores que 10. (Con un decimal)
- De nuevo hay que aproximarse lo más posible
- (sin que se pase)
- 9.5 x 9.5 = 90.25
- 9.6 x 9.6 = 92.16
- 9.7 x 9.7 = 94.09
- El valor que buscamos está entre 9.6 y 9.7
- 3er. Paso: Realizar multiplicaciones de números mayores
- que 9.6, pero menores que 9.7.
- (Con dos decimales)
- De nuevo hay que aproximarse lo más posible
- (sin que se pase)
- 9.67x 9.67 = 93.5089
- 9.68 x 9.68 = 93.7024
- 9.69 x 9.69 = 93.8961
- Conclusión: La raíz cuadrada aproximada de 94 es: 9.69
- Solución : El terreno mide de lado 9.69 metros
miércoles, 8 de junio de 2011
Clasificación de cuadriláteros
Defincion de cuadrilátero
Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados.
La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°.
Clasificación de cuadriláteros
Paralelogramos
Cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos. Se clasifican en:
Cuadrado
Tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.
Rectángulo
Tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.
Rombo
Tiene los cuatro lados iguales.
Romboide
Tiene lados iguales dos a dos.
Trapecios
Cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor. Se clasifican en:
Trapecio rectángulo
Tiene un ángulo recto.
Trapecio isósceles
Tiene dos lados no paralelos iguales.
Trapecio escaleno
No tiene ningún lado igual ni ángulo recto.
Trapezoides
Cuadriláteros que no tiene ningún lado igual ni paralelo.
Geometría. Polígonos: triángulo, cuadrado, rectángulo, rombo, trapecio, paralelogramo, pentágono, hexágono. Círculo. Área
Triangulo:
El triángulo es un polígono formado por tres lados y tres ángulos. La suma de todos sus ángulos siempre es 180 grados.
Para calcular el área se emplea la siguiente fórmula:
Área del triángulo = (base x altura) / 2
(tipos de triángulos: Isósceles, escaleno y equilátero)
Cuadrado:
El cuadrado es un polígono de cuatro lados, con la particularidad de que todos ellos son iguales. Además sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del cuadrado = lado al cuadrado
Rectángulo:
El rectángulo es un polígono de cuatro lados, iguales dos a dos. Sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del rectángulo = base.altura
Rombo:
El rombo es un polígono de cuatro lados iguales, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90º.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del rombo= (diagonal mayor x diagonal meno)/ 2
Trapecio:
El trapecio es un polígono de cuatro lados, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90º.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del trapecio = [(base mayor + base menor).altura] / 2
Paralelogramo:
El paralelogramo es un polígono de cuatro lados paralelos dos a dos.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del paralelogramo = base.altura
Pentágono:
El pentágono regular es un polígono de cinco lados iguales y cinco ángulos iguales.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del pentágono = (perímetro x apotema) / 2
Hexágono:
El hexágono regular es un polígono de seis lados iguales y seis ángulos iguales.
Los triángulos formados, al unir el centro con todos los vértices, son equiláteros.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del hexágono = (perímetro x apotema) / 2
Circulo:
El círculo es la región delimitada por una circunferencia, siendo ésta el lugar geométrico de los puntos que equidistan del centro.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del círculo = 3'14. radio al cuadrado
El triángulo es un polígono formado por tres lados y tres ángulos. La suma de todos sus ángulos siempre es 180 grados.
Para calcular el área se emplea la siguiente fórmula:
Área del triángulo = (base x altura) / 2
(tipos de triángulos: Isósceles, escaleno y equilátero)
Cuadrado:
El cuadrado es un polígono de cuatro lados, con la particularidad de que todos ellos son iguales. Además sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del cuadrado = lado al cuadrado
Rectángulo:
El rectángulo es un polígono de cuatro lados, iguales dos a dos. Sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del rectángulo = base.altura
Rombo:
El rombo es un polígono de cuatro lados iguales, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90º.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del rombo= (diagonal mayor x diagonal meno)/ 2
Trapecio:
El trapecio es un polígono de cuatro lados, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90º.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del trapecio = [(base mayor + base menor).altura] / 2
Paralelogramo:
El paralelogramo es un polígono de cuatro lados paralelos dos a dos.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del paralelogramo = base.altura
Pentágono:
El pentágono regular es un polígono de cinco lados iguales y cinco ángulos iguales.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del pentágono = (perímetro x apotema) / 2
Hexágono:
El hexágono regular es un polígono de seis lados iguales y seis ángulos iguales.
Los triángulos formados, al unir el centro con todos los vértices, son equiláteros.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del hexágono = (perímetro x apotema) / 2
Circulo:
El círculo es la región delimitada por una circunferencia, siendo ésta el lugar geométrico de los puntos que equidistan del centro.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del círculo = 3'14. radio al cuadrado
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